第A6版:文化览胜
  
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2019年5月15日

石峁遗址中的数学发现

墙体垒砌整齐
石雕图案
形目石雕图案
骨质棍儿

马飞

虽然早期的一些文明社会已产生了数学的开端和萌芽,但是数学作为一门有组织的、独立的和理性的学科,在公元前600到800年之间古希腊学者登场之前是不存在的。正因为此,远古人没有给我们留下可靠的数学资料,在数学方面达到何种程度还是一个谜。幸而,我们也能从先贤的著作和远古遗址中,发现一些无可否认的证据来加以肯定。

石峁遗址,距今已4000多年,成为探寻中华文明起源的窗口,被列入2012年“十大考古新发现”“世界十大田野考古发现”“二十一世纪世界重大考古发现”。

石峁遗址由“皇城台”、内城、外城三座基本完整并相对独立的石构城址组成,属新石器时代晚期至夏代早期规模最大的城址。内城墙体残长2000米,面积约235万平方米;外城墙体残长2840米,面积约425万平方米。

带着古代遗迹远离尘世喧嚣的静谧,我们第二次站在了发掘现场。出于对“发掘古代数学文化”的担当和对“远古社会数学思索”的襟怀,很想对遗迹本体和周边遗存进行数学方面的考古调查。伴随着人类文明的进步,原始人很早就有了图形的概念,他们已经对数学有所接触。

端详一段石墙墙根底部的地面上,就发现了100余块成层、成片分布的壁画残块,部分壁画还附着在石墙的墙面上。这些石雕构件其风化程度明显比其它出土的石块厉害,我们不能断言这些石头构件比主体建筑早多少年,也不能说两者之间一定不属于同一时间段,但是可以做出一个初步判断,石雕并非为它所在墙体特置的构件,应是由他处拆解搬运而来,它们也许是前代的神灵,与石峁主体遗存无干。

可喜的是,以白灰面为底形态各异的壁画所绘出的几何形图案并不鲜见,神像的圆圈式眼形最是引人注目。一件出土的浮雕,中间是牛首,两边相向站立着两虎形,呈现了“双虎拥牛”的对称图形。

数学史家曾作过推测,原始人对平面图形的认识大约晚于立体形状,而把立体进行投影(不是有意识的)到某一表面上首先得到的是某种物体(如动物)原形的轮廓图。上面这个“双虎拥牛”的对称图形,便是这种表现的一例。而在一件出土的形目石雕图案中,除了呈现对称性外,还包含着更多的几何内容,如棱台、圆弧、角、线段、正方形和梯形等。

尽管看上去这些图形并不规则,但参鉴相关文献记载,以理推之,它们是由某种物体(如动物)原形的轮廓图演变而来,再变成比较规则的几何图形。这在认识上和技能上都是一次飞跃,其演变过程在龙山文化中有较明显的表现。而且,此种推测在石峁遗址的石雕上可以较清楚地看到。

时至今日,石峁遗址尚未发现反映“数目”的雕刻。尽管如此,我们也不能轻易否认这方面的遗存。因为石雕构件在垒砌时未必没有反置将所雕刻的画面向内放置的现象,倘若以后一一查看,也许会有“数目”雕刻方面的发现。更何况,这个史前最大城址还蕴藏着太多的秘密。

果然,前些日子与古陶泥塑艺术大师王红飞先生相约又去石峁遗址查考,在对散布于425万平方米的大大小小的石堆一一查看中,终于发现了一块石碑。除了那个比较规则的圆形外,那些刻痕初步判断是数目的反应。如果从石峁遗址中出土的骨质棍儿是用来计算的工具,或许还是“算筹”的反映。

在传统文化再现复兴之势的今天,石峁遗址的这些新发现,无疑又一次为我们研究中国数学史和古代数学文化开启了一扇亮窗。更重要的是,对于这些新发现的研究,一定会大大开启我们对远古数学的认知,扩展我们的视野。遥想当年,我国在新石器时代关于几何未得到理论认识的程度、已有了某些几何知识是毋庸置疑的,初等的直线形和圆形基本上是熟知的也显而易见。倘若这些发现真的是“算筹”的反映,那么就要重新补写数学史迷失的一些片段,现存文献中所记载“算筹至晚从春秋末期起……”就要改写为“算筹至晚从夏代起……”。这样的话,算筹的起源较之前的论断要提前一千多年了。


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